समीकरणों की प्रणाली -k x+3 y-14 z=25,-15 x+4 | vedclass

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Question

(D) यदि सारणिक $\Delta 
eq 0$ हो या $\Delta = 0$ हो और प्रणाली के अनंत हल हों,तो प्रणाली संगत होती है।सबसे पहले,गुणांक आव्यूह का सारणिक $\Delta$ ज्ञा

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$R -\{-11, 11\}$

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(D) यदि सारणिक $\Delta 
eq 0$ हो या $\Delta = 0$ हो और प्रणाली के अनंत हल हों,तो प्रणाली संगत होती है।सबसे पहले,गुणांक आव्यूह का सारणिक $\Delta$ ज्ञात करें:$\Delta = \begin{vmatrix} -k & 3 & -14 \ -15 & 4 & -k \ -4 & 1 & 3 \end{vmatrix} = -k(12 + k) - 3(-45 - 4k) - 14(-15 + 16) = 121 - k^2$.अद्वितीय हल के लिए,$\Delta 
eq 0$,जिसका अर्थ है $121 - k^2 
eq 0$,इसलिए $k 
eq \pm 11$.यदि $k = 11$ है,तो $\Delta = 0$. हम $\Delta_z$ की जाँच करते हैं:$\Delta_z = \begin{vmatrix} -11 & 3 & 25 \ -15 & 4 & 3 \ -4 & 1 & 4 \end{vmatrix} = 26 
eq 0$.अतः,$k = 11$ के लिए प्रणाली असंगत है।यदि $k = -11$ है,तो $\Delta = 0$. हम $\Delta_z$ की जाँच करते हैं:$\Delta_z = \begin{vmatrix} 11 & 3 & 25 \ -15 & 4 & 3 \ -4 & 1 & 4 \end{vmatrix} = 312 
eq 0$.अतः,$k = -11$ के लिए प्रणाली असंगत है।इस प्रकार,प्रणाली $k \in R - \{11, -11\}$ के लिए संगत है।

समीकरणों की प्रणाली $-k x+3 y-14 z=25$,$-15 x+4 y-k z=3$,और $-4 x+y+3 z=4$ किस समुच्चय $k$ के लिए संगत है?

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